الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$

خطوة 1

اطرح $19$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x^{2} + 16 x - 19 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = - 4$ و $b = 16$ و $c = - 19$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 19)}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 4 \cdot - 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 16 \cdot - 19}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $16$ في $- 19$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 304}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.3

اطرح $304$ من $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 8}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 8}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{4 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{4 - i \sqrt{3}}{2}$